A korabeli képeslapon az egykori Indóház utca látható, melyet 1877 körül nyitottak meg, amikor felmerült az igény az Újteleki kapu és a Déli vasút összekötésére. Az utca arculatának kialakítása Hausenauer Ágost városi főmérnök tervei alapján történt.
Rövid időn belül megépültek az első villák az utcában, a mai 17.szám alatt a Lenck, később Haller-villa, a mai 10. szám alatt a Flandorffer család villája, a 24. szám alatt pedig a Kláber-, később Stauffer-villa 1894-ben.
Kossuth Lajos halálának évében a tanács mindenképpen szeretett volna egy utcát elnevezni Kossuthról. Szóba került, hogy esetleg a Várkerületet nevezik át, de a Színház utca és az Indóház utca neve is szerepelt az esetlegesen átnevezhető utcák listáján. A tanácstagok szavazatai alapján a Várkerület és az Indóház utca egyaránt 26-26 szavazatot kapott, így Finck János polgármester szava döntött, melynek értelmében az Indóház utcát keresztelték át Kossuth utcává.
Sopronban 1900-ban indult meg a villamosközlekedés, a Győri vasút és a Déli vasút állomásait összekötő vonalon közlekedő kocsik a Kossuth Lajos utcán keresztül érték el a Déli pályaudvart.
Az 1903-ban postázott képeslapon az utca páratlan oldala látható, az utcaképhez elmaradhatatlanul hozzátartozó villamossal.
